Speranza matematica
Tra le varie formule di matematica applicata al gioco d'azzardo, ce ne è una interessante da prendere in considerazione ed è la speranza matematica (mathematical expectation) detta anche "valore atteso" (expected value).
La speranza matematica va oltre la determinazione della probabilità di vittoria, mettendola in relazione con il capitale impiegato e la vincita ottenuta.
Rivedendo i concetti base della probabilità abbiamo che:
- p= casi favorevoli / casi possibili
- q= 1 - p
- V = vincita
- B = puntata
La speranza matematica è data da: E= V x p + q x (-B)
la vincita probabile in numero di pezzi moltiplicata per la probabilità di vincita più la probabilità di sconfitta moltiplicata per il negativo dei pezzi puntati
facendo un esempio con una puntata di 1 Pezzo su un cavallo abbiamo:
- p= 2/37 = 0,054
- q= 1-0,054 = 0,946
- Puntata = 1 pezzo
- Vincita = 17 pezzi
Con questi dati abbiamo che E = 17 x 0,054 + (-1) x 0,946 = -0,027
Ciò significa che dobbiamo aspettarci di perdere 0,027 pezzi ad ogni puntata o viceversa che la puntata sul cavallo della roulette "rende" il 97,3% al suo giocatore.
Tradotto in termini pratici, per ogni 100 euro giocati si perdono 2,70 Euro (che corrisponde poi alla famosa tassa sullo zero)
Riassumendo quindi la conoscenza della speranza matematica permette al giocatore di conoscere e quindi valutare l'equità del gioco d'azzardo in termini oggettivi, prima ancora di entrare nel dettaglio del gioco e senza farsi distrarre dalle "facili promesse di cospicue vittorie".
Ennio Peres nel suo libro "Febbre da gioco", utilizza proprio questi calcoli percentuali di rendimento per stilare una classifica dei vari giochi d'azzardo.
Nella tabella qui sotto sono riportati i paragoni con gli altri giochi d'azzardo, la sorpresa non è trovare la roulette ai primi posti, ma vedere il "famoso" terno al lotto così in basso.
| GIOCO D'AZZARDO | RENDIMENTO |
| Trente et Quarante | 98,9 % |
| Roulette francese (con partager) | 98,6 % |
| Craps (Pass Line bet) | 98,6 % |
| Roulette francese | 97,3 % |
| Roulette Americana | 94,7 % |
| Craps (any craps) | 88,9 % |
| Boule | 88,9 % |
| Craps (place bets: 7) | 83,3 % |
| Scommesse su corse con più di 9 cavalli | 62,5 % |
| Lotto (ambo e estratto semplice) | 62,4 % |
| Gratta e vinci | 47,5 % |
| Lotterie nazionali | 38,0 % |
| Totocalcio | 37,0 % |
| Lotto (terno) | 36,2 % |
| Superenalotto | 34,0 % |
| Lotto (quaterna) | 15,6 % |
| Lotto (cinquina) | 2,3 % |
La speranza matematica o il rendimento danno la certezza matematica di individuare quali sono per il giocatore le combinazioni ed i giochi più favorevoli. Soltanto un rendimento del 100% rende il gioco equo (testa o croce) e una percentuale superiore lo rende favorevole.
Ecco qui un esempio per illustrare meglio l'importanza di questi calcoli:
Tizio e Caio giocano ad una specie di morra in cui devono mostrare contamporaneamente un dito o due dita.
Le regole del gioco sono le seguenti:
- se tutti e due mostrano lo stesso numero di dita Tizio vince 2 birre
- se Caio mostra 2 dita e Tizio 1 vince 1 birra,
- se Caio mostra 1 dito e tizio 2 Caio vince 3 birre.
Vediamoli in una tabella
| CAIO | Tizio 1 | Tizio 2 | TIZIO | Caio 1 | Caio 2 |
| Caio 1 | +2 | -1 | Tizio 1 | -2 | +1 |
| Caio 2 | -3 | +2 | Tizio 2 | +3 | -2 |
Il gioco appare equo, tutti e due hanno 2 casi favorevoli e due contrari. Ed in effetti il gioco rimane equo se entrambi i giocatori mostrano equamente un dito o due dita, ma se ognuno dei due predilige una combinazione sull'altra la faccenda si complica.
In otto partite, se Caio mostra 5 volte un dito e 3 volte due dita abbiamo:
- p= probabilità che Tizio mostri 1 dito
- q= probabilità che Tizio mostri 2 dita
- p+q = 1
Considerando quindi i due giocatori insieme avremo le seguenti probabilità (5/8)p, (5/8)q, (3/8)p, (3/8)q
La speranza E1 di Tizio se mostra 1 dito sarà = -2x(5/8)p + 3x(3/8)p
- La speranza E2 di Tizio se mostra 2 dita sarà = 1x(5/8)q + -2x(3/8)q
- La speranza totale, considerando che p + q è uguale ad 1 abbiamo E = E1+E2 = (-1/8)x(p+q)=-1/8
Che significa che ad ogni partita Caio perderà 1/8 di bottiglia.
Ed è assolutamente impotente, perchè è tizio a comandare il gioco.
Se Tizio volesse aumentare questo vantaggio gli basterebbe mostrare più frequentemente un dito, mentre se per sbaglio mostra più volte due dita, a lungo andare sarà Caio a scolarsi le birre.
