Deviazione standard

La deviazione standard che si indica con  in poche parole indica quanto ogni valore si allontana dalla media aritmetica dei valori ed è la media ponderata degli scarti dalla media aritmetica elevati al quadrato

In statistica si chiama anche "radice quadrata della varianza" o "Scarto quadratico medio". La parola scarto per i roulettisti accende subito qualche neurone.

In effetti è il primo strumento di analisi statistica per determinare se un insieme di valori si scosta da quello che è il cosi detto equilibrio e di quanto. E cioè da una indicazione quantitativa su  quanto sia stata "regolare" la distribuzione delle serie di dati.

Ad esempio se dopo 18 colpi abbiamo 9 rossi e 9 neri, l'equilibrio è perfetto, ma media pure, ma non abbiamo alcuna indicazione di come questi siano avvenuti.

Per farlo analizziamo le serie di rossi e di neri e possiamo trovare che c'è sempre stata un'alternanza di un rosso ed un nero, quindi l'equilibrio perfetto con scostamenti dalla media nulli ed una deviazione standard minima.

Nel caso però di una serie fatta da 3 rossi, 6 neri, 3 rossi, 1, nero, 3 rossi  e 2 neri avremmo avuto uno scostamento dalla media quantificabile con la formula della deviazione standard.

La procedura di calcolo per questo esempio è la seguente:

Media aritmetica delle serie: (3+6+3+1+3+2)/6= 3

calcolo delle differenze al quadrato tra le singole serie e la media: (3-3)^2=0, (6-3)^2=9, (3-3)^2=0, (1-3)^2=4, (3-3)^2=0, (2-3)^2=1

somma dei valori ottenuti: 0+9+0+4+0+1=14

rapporto della somma ottenuta con il numero delle serie meno uno: 14/(6-1)= 2,8

radice quadrata: radq(2,8)=1.673

Che significa che la serie oscilla tra il ± 1,673 dalla media