La speranza matematica
Tra le varie formule di matematica applicata al gioco d'azzardo, ce ne
è una interessante da prendere in considerazione ed è la
speranza matematica (mathematical expectation).
La speranza matematica va oltre la determinazione della probabilità
di vittoria, mettendola in relazione con il capitale impiegato e la vincita
ottenuta.
Rivedendo i concetti base della probabilità abbiamo che [p= casi
favorevoli / casi possibili] e che [Q= 1 - p]
La speranza matematica è data da [E= vincita x p + (- puntata)
x q]
facendo un esempio con una puntata di 1 Pezzo su un cavallo abbiamo:
p= 2/37 = 0.054 | q= 1-0.054 = 0.0946 | Puntata = 1 pezzo
| Vincita = 17 pezzi
Con questi dati abbiamo che E = 17 x 0.054 + (-1) x 0.0946 = -0.027
Ciò significa che dobbiamo aspettarci di perdere
0.027 pezzi ad ogni puntata o anche che la puntata sul cavallo della roulette
"rende" il 97,3% al suo giocatore.
Tradotto in termini pratici, per ogni 10.000 giocate si perdono 270 lire
(che corrisponde poi alla famosa tassa sullo zero)
Questi calcoli assumono significato quando si confrontano le verie puntate ed i giochi tra loro. Ennio Peres nel suo libro "Febbre da gioco", utilizza proprio questi calcoli percentuali di rendimento per stilare una classifica dei vari giochi d'azzardo. Nella tabella qui sotto sono riportati i paragoni con gli altri giochi d'azzardo, la sorpresa non è trovare la roulette ai primi posti, ma vedere il "famoso" terno al lotto così in basso.
| GIOCO D'AZZARDO | RENDIMENTO |
| Trente et Quarante | 98,9 % |
| Roulette francese (con partager) | 98,6 % |
| Craps (Pass Line bet) | 98,6 % |
| Roulette francese | 97,3 % |
| Roulette Americana | 94,7 % |
| Craps (any craps) | 88,9 % |
| Boule | 88,9 % |
| Craps (place bets: 7) | 83,3 % |
| Scommesse su corse con più di 9 cavalli | 62,5 % |
| Lotto (ambo e estratto semplice) | 62,4 % |
| Gratta e vinci | 47,5 % |
| Lotterie nazionali | 38,0 % |
| Totocalcio | 37,0 % |
| Lotto (terno) | 36,2 % |
| Superenalotto | 34,0 % |
| Lotto (quaterna) | 15,6 % |
| Lotto (cinquina) | 2,3 % |
La speranza matematica o il rendimento danno la certezza matematica di individuare quali sono per il giocatore le combinazioni ed i giochi più favorevoli. Soltanto un rendimento del 100% rende il gioco equo (testa o croce) e una percentuale superiore lo rende favorevole.
Ecco qui un esempio per illustrare meglio l'importanza di questi calcoli:
Tizio e Caio giocano ad una specie di morra in cui devono mostrare contamporaneamente
un dito o due dita. Le regole del gioco sono le seguenti: Se tutti e due
mostrano lo stesso numero di dita Tizio vince 2 birre, se Caio mostra
2 dita e Tizio 1 vince 1 birra, se Caio mostra 1 dito e tizio 2 Caio vince
3 birre. Vediamoli in una tabella
| CAIO | Tizio 1 | Tizio 2 | TIZIO | Caio 1 | Caio 2 |
| Caio 1 | +2 | -1 | Tizio 1 | -2 | +1 |
| Caio 2 | -3 | +2 | Tizio 2 | +3 | -2 |
Il gioco appare equo, tutti e due hanno 2 casi favorevoli e due contrari.
Ed in effetti il gioco rimane equo se entrambi i giocatori mostrano equamente
un dito o due dita, ma se ognuno dei due predilige una combinazione sull'altra
la faccenda si complica.
In otto partite, se Caio mostra 5 volte un dito e 3 volte due dita abbiamo:
p= probabilità che Tizio mostri 1 dito
q= probabilità che Tizio mostri 2 dita
p+q = 1
Considerando quindi i due giocatori insieme avremo le seguenti probabilità
(5/8)p, (5/8)q, (3/8)p, (3/8)q
La speranza E1 di Tizio se mostra 1 dito sarà = -2x(5/8)p + 3x(3/8)p
La speranza E2 di Tizio se mostra 2 dita sarà = 1x(5/8)q + -2x(3/8)q
La speranza totale, considerando che p + q è uguale ad 1 abbiamo
E = E1+E2 = (-1/8)x(p+q)=-1/8
che significa che ad ogni partita Caio perderà 1/8 di bottiglia.
Ed è assolutamente impotente, perchè è tizio a comandare
il gioco, Se Tizio volesse aumentare questo vantaggio gli basterebbe mostrare
più frequentemente un dito, mentre se per sbaglio mostra più
volte due dita, a lungo andare sarà Caio a scolarsi le birre.
(Esempio tratto da "A book on Casino Gambling")
